∵a²+b²+c²-ab-bc-ca

=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）

=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]

=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，

又∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，

∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，

根据非负数的性质得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，

可知a=b=c，

故这个三角形是等边三角形．