由椭圆标准方程

x2

49

+

y2

24

=1可得的两者公共焦点为（-5，0）和（5，0），（2分）

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，（4分）其渐近线为y=±

b

a

x，（6分）

现已知双曲线的一条渐近线为y=

4

3

x，得

b

a

=

4

3

，（7分）又双曲线中a²+b²=5²，（8分）

解得a=3，b=4，（10分）∴双曲线的方程为

x2

32

-

y2

42

=1（12分）