（1）不等式 f（x）＞4

即3x²-6x-9＞0

解得x＞3，或x＜-1

∴不等式 f（x）＞4的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）

（2）g（x）=f（x）-2x²+mx=x²+（m-6）x-5

其图象是开口朝上，且以x=

6-m

2

为对称轴的抛物线

当

6-m

2

＞3，即m＜0时，g（x）的最小值为g（3）=3m-14

当1≤

6-m

2

≤3，即0≤m≤4时，g（x）的最小值为g（

6-m

2

）=

-m2+12m-56

4

当

6-m

2

＜1，即m＞4时，g（x）的最小值为g（1）=m-10

（3）若不等式f（x）＜x²-（2a+6）x+a+b在x∈[1，3]上恒成立，

即不等式2x²+2ax-5-a-b＜0在x∈[1，3]上恒成立，

令h（x）=2x²+2ax-5-a-b

∵a∈[1，2]，故h（x）图象的对称轴x=-

a

2

∈[-1，-

1

2

]

∴当x=3时，函数h（x）取最大值5a-b+13

故只须a∈[1，2]时，5a-b+13≤0恒成立即可；

即当a∈[1，2]时，b≥5a+13恒成立，

∴实数b的取值范围是[23，+∞）