∵a≥1，不等式x|x-a|+

3

2

≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-

3

2

．

令f（x）=x|x-a|，则有 f_min（x）≥a-

3

2

．

当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=

x(x-a)  ， a ≤x≤2 x(a-x) ， ≤x＜a

，∴f_min（x）=f（a）=0，

∴0≥a-

3

2

，解得 a≤

3

2

，故 1≤a≤

3

2

．

当a＞2时，f（x）=x（a-x），此时f_min（x）=f（1）或f（2），

故有

f(1)≥a- 3 2 f(2)≥a- 3 2

，即

a-1≥a- 3 2 2a-4≥a- 3 2

，解得 a≥

5

2

．

综上可得  1≤a≤

3

2

或 a≥

5

2

．

故答案为[1，

3

2

]∪[

5

2

，+∞）．