（Ⅰ）由题意可得g(x)=f(x-2)=2x-2-

a

2x-2

．

设y=h（x）的图象上一点P（x，y），点P（x，y）关于y=1的对称点为Q（x，2-y），

由点Q在y=g（x）的图象上，所以2x-2-

a

2x-2

=2-y，

于是y=2-2x-2+

a

2x-2

，即h(x)=2-2x-2+

a

2x-2

．

（Ⅱ）设t=2^x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．

由2x-

a

2x

=a得t-

a

t

=a，即t²-at-a=0在t∈[1，2]上有且仅有一个实根．

设k（t）=t²-at-a，对称轴t=

a

2

．

若k（1）=0，则a=

1

2

，两根为t1=1，t2=-

1

2

．适合题意；

若k（2）=0，则a=

4

3

，两根为t1=2，t2=-

2

3

．适合题意．

若在（1，2）内有且仅有一个实根，则k（1）•k（2）＜0①或    

△=0 1≤ a 2 ≤2

②

由①得 (1-2a)(4-3a)＜0⇔

1

2

＜a＜

4

3

；

由②得 

a2+4a=0 2≤a≤4

无解．

综上可得a∈[

1

2

，

4

3

]．

（Ⅲ）F(x)=f(x)+h(x)=

3

4

•2x+

3a

2x

+2．

由F（x）＞2+3a，化简得

1

4

•2x+

a

2x

＞a，设t=2^x，t∈（2，+∞）．

即t²-4at+4a＞0对任意t∈（2，+∞）恒成立．

注意到t-1＞1，分离参数得a＜

t2

4(t-1)

对任意t∈（2，+∞）恒成立．

设m(t)=

t2

t-1

，t∈（2，+∞），即a＜

1

4

m(t)min，

而m(t)=

t2

t-1

=(t-1)+

1

t-1

+2．

可证m（t）在（2，+∞）上单调递增．

∴m（t）＞m（2）=4，

∴a≤

1

4

•4=1，即a∈（-∞，1]．