（1）∵函数f(x)=x-2a

x

，∴f′（x）=1-

a

x

，

∵函数f(x)=x-2a

x

在（0，1）上为减函数．

∴f′（x）=1-

a

x

≤0在（0，1）上恒成立，

∴a≥1．

f′（x）=1-

a

x

＞0得：x＞a²，

故f（x）的单调增区间为：（a²，+∞），减区间为（0，a²）

（2）由（1）得a≥1，

又g（x）=x²-2alnx在（1，2）上是增函数，

∴g′（x）=2x-

2a

x

≥0在（1，2）上恒成立，

⇒a≤x²，⇒a≤1，

∴a=1．

（3）当a=2时，若g(x)≥2bx-

1

x2

在x∈(0，1]内恒成立，

即：x²-4lnx≥2bx-

1

x 2

，

2b≤x+

1

x3

-

lnx

x

，设h（x）=x+

1

x3

-

lnx

x

，它在（0，1）上是减函数，

∴2b≤h（1）⇒2b≤2，⇒b≤1．

∴b的取值范围b≤1．