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问题 解答题
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
答案

（1）依题意可知：A=2，T=π，y=sin(2x+

π
3
)与f（x）相差
T
4
+kT，k∈Z，即相差
π
4
+kπ，k∈Z，

所以f(x)=Asin[2(x+

π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
π
3
)

或f(x)=Asin[2(x-

π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
4π
3
)（舍），

故f(x)=2cos(2x+

π
3
)．

（2）因为f(

x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，即cos(x0+
π
3
)=
3
4
，

因为x0+

π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，又cos(-
π
6
)=
3
2
＞
3
4
，y=cosx在[-
π
6
，0]单调递增，

所以x0+

π
3
∈[0，
π
2
]，

所以sin(x0+

π
3
)=
1-(
3
4
)2
=
7
4
，于是

cos(x0-
π
3
)=cos(x0+
π
3
-
2π
3
)=cos(x0+
π
3
)cos
2π
3
+sin(x0+
π
3
)sin
2π
3
=-
3
4
•
1
2
+
7
4
•
3
2
=
21
-3
8

（3）因为

a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)

a
•
b
+3=f(x-
π
6
)+mcosx+3=2cos2x+mcosx+3=4cos2x+mcosx+1，

于是4cos2x+mcosx+1≥0，得m≥-4cosx-

1
cosx
对于x∈(0，
π
2
)恒成立，

因为(-4cosx-

1
cosx
)max=-4，

故m≥-4．

单项选择题 A1/A2型题

下列哪一项是早期矫治的适应证（）

A.替牙期上颌中切牙外翻，且无早接触

B.替牙期上颌中切牙之间有2mm间隙

C.乳前牙反

D.替牙期前牙5mm覆

E.替牙期前牙5mm覆盖
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选择题

目前我国的“嫦娥”登月工程正在进行。已知月球上没有空气，没有磁场，同一物体在月球和地球上所受重力之比为1：6，假如你将来登上了月球，你可以做下列哪些事？     （   ）

A．直接跟月球上的同伴对话

B．做托里拆利实验

C．轻易举起50kg的重物

D．用指南针辨别方向
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