问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间； （3）若对任意x∈[0，
|
答案
（1）∵
=2×2π ω
，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）-b．π 2
又g(x)=sin[2(x-
)+φ]-b+π 6
为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=3
，b=π 3
，3
故f(x)=sin(2x+
)-π 3
．3
（2）令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得 -π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ ，(k∈Z)，π 12
故函数的增区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ](k∈Z)．π 12
令2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得 3π 2
+kπ≤x≤π 12
+kπ ，(k∈Z)，7π 12
故函数的减区间为[
+kπ，π 12
+kπ](k∈Z)．7π 12
（3）∵f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得m≤
+f(x)-1．1 f(x)-1
∵x∈[0，
]，∴0≤sin（2x+π 3
）≤1，-π 3
≤f（x）≤1-3
，故-1-3
≤f(x)-1≤-3
．3
则有
≤-1-3 3 2
+f(x)-1≤-1 f(x)-1
，故4 3 3
+f(x)-1 的最小值为1 f(x)-1
，-1- 3 2
故 m≤
，即m取值范围是(-∞，-1-3 3 2
]．-1-3 3 2