设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对一切

问题填空题

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤

100

|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：
①f(x)=

2x2

x2-x+1

；
②f（x）=x²sinx；
③f（x）=2x（1-3^x）；
④f（x）是定义在R的奇函数，且对一切x₁，x₂，恒有|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|．
则其中是G函数的序号为______．

答案

①x≠0时，|

f(x)

|=|

x2-x+1

|=|

-1

|≤2=

100

，∴G=200，x=0也成立，故①为G函数；

②x≠0时，|

f(x)

|=|xsinx|，不存在常数G＞0，使得|f(x)|≤

100

|x|成立；

③x≠0时，|

f(x)

|=|2（1-3^x）|＜2，不存在常数G＞0，使得|f(x)|≤

100

|x|成立；

④当x₂=0，因|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|得到|f（x）|≤100|x|成立，这样的G存在，故④正确；

故答案为：①④