已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关

问题填空题

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x²+6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则

x2+y2

的取值范围是______．

答案

∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称

∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）

又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立

∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y²）恒成立

∴x²-6x+21＜8y-y²

∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立

设M （x，y），M表示以（3，4）为圆心2为半径的圆内的任意一点，

则x²+y²表示在圆内任取一点与原点的距离的平方

∴3＜

x2+y2

＜7

故答案为：（3，7）