问题
填空题
设函数f（x）=
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答案
∵当x＞0时，f(x)=
=e2x+e2x2+1 x
≥21 x
=2ee2x• 1 x
∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e
∵g(x)=e2x ex
∴g′(x)=
=e2•(ex-xex) e2x e2(1-x) ex
当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增
当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
≤g(x1) k
恒成立且k＞0f(x2) k+1
∴
≤e k 2e k+1
∴k≥1
故答案为k≥1