问题
解答题
已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-
（1）求函数f（x）的解析式， （2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明． |
答案
（1）设x＜0，则-x＞0，f（-x）=1+
，又∵f（x）为奇函数，2 x
∴f（x）=-f（x）=-1-2 x
∴f（x）=1-
， x＞02 x -1-
， x＜0 2 x
（2）f（x）在（0，+∞）为单调增函数．
证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1-
-1+2 x1
=2 x2
-2 x2
=2 x1 2(x1-x2) x2x1
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）为单调增函数．