∵f（x）的定义域为R，

∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；

∵f（cos²θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），

∴cos²θ-2m＜2-2msinθ，即cos²θ-2＜2m（1-sinθ），

（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；

（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞

cos2θ-2

1-sinθ

=

-sin2θ-1

1-sinθ

，设g(θ)=

-sin2θ-1

1-sinθ

=

-(1-sinθ)2+2(1-sinθ)-2

1-sinθ

=-[(1-sinθ)+

2

1-sinθ

]+2，

∵1-sinθ＞0∴1-sinθ+

2

1-sinθ

≥2

2

当sinθ=1-

2

时取等号，

∴g(θ)≤-2

2

+2，

∴2m＞2-2

2

，∴m＞1-

2

，

综上有：m的取值范围是(1-

2

，+∞）．