当x≥0时，f（x）=2^x-4，

若f（x）＞0，则有2^x-4＞0，即2^x＞4，

解可得x＞2，

当x＜0时，则-x＞0，有f（-x）=2^-x-4，

又由函数f（x）为偶函数，即f（-x）=f（x），

则有当x＜0时，f（x）=2^-x-4，

若当x＜0时，f（x）＞0，有2^-x-4＞0，即2^-x＞4，

则有-x＞2，即x＜-2，

综合可得，f（x）＞0的解集x＜-2或x＞2，即（-∞，-2）∪（2，+∞）；

故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．