问题
解答题
已知f(x)=loga(
（1）求函数f（x）的定义域， （2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明， （3）若a=2，求f（x）＞0的解集． |
答案
（1）∵f(x)=loga(
)，∴1-x 1+x
＞0，解得-1＜x＜1，1-x 1+x
∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）．（4分）
（2）∵函数f（x）为定义域上的奇函数，
∵函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
f（-x）+f（x）=loga(
)+loga(1-x 1+x
)=loga (1+x 1-x
•1-x 1+x
)=0，1+x 1-x
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（10分）
（3）a=2时，f（x）＞0，即
＞1，即 1-x 1+x
＜0，解得-1＜x＜0，x x+1
f（x）＞0的解集为 （-1，0）．（14分）