问题
填空题
使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是______．
答案
当a＞1，由题意可得y=ax与y=logax互为反函数，故问题等价于ax≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立
构造函数f（x）=ax-x，则f′（x）=axlna-1=0，得x=loga
，且此时函数f（x）取到最小值，故有aloga1 lna
-loga1 lna
≥0，解得a≥e1 lna 1 e
当0＜a＜1时，不符合条件，舍去，
故答案为a≥e
．1 e