A、根据电解质的电离程度确定电解质的强弱，不是根据电解质的溶解性大小确定电解质的强弱，碳酸钙是强电解质，故A错误．

B、根据电解质的电离程度确定电解质的强弱，不是根据电解质的溶解性大小确定电解质的强弱，所以虽然碳酸钙在水中的溶解度小，但溶解的碳酸钙全部电离，所以是强电解质，故B正确．

C、三氧化硫和氨气的水溶液能导电的原因是：它们与水反应生成了电解质，电解质电离出自由移动的离子而使溶液导电，溶液中的离子不是三氧化硫和氨气电离的，所以三氧化硫和氨气是非电解质，故C错误．

D、水的导电性与水中离子的浓度有关；水难电离，但能电离，所以水是弱电解质，故D错误．

故选B．