问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值 （2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围． |
答案
（1）由解集为（2，3），知x-2＞0，即x＞2①，
所以f（x）＞2即
＞2可化为a（x-1）＞2（x-2），即（a-2）x＞a-4，a(x-1) x-2
由解集形式知：a-2＜0，所以x＜
②，a-4 a-2
由①②得2＜x＜
，a-4 a-2
所以
=3，解得a=1，；a-4 a-2
（2）f（x）＜x-3即
＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，等价于a＜a(x-1) x-2
对任意的x∈（2，+∞）恒成立，(x-2)(x-3) x-1
又
=（x-1）+(x-2)(x-3) x-1
-3≥22 x-1
-3=2(x-1)• 2 x-1
-3，2
当且仅当x=
+1时取等号，2
所以a＜2
-3；2