问题
选择题
如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=
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答案
①对于f（x）=1，当x=0时，有|f（x）|=1＞M×0=0，故f（x）=1不属于有界泛函；
②对于f（x）=x2，当x≠0时，有
=|x|无最大值，f（x）=x2不属于有界泛函；|f(x)| |x|
③对于f（x）=
，当x≠0时，有x x2+x+1
=||f(x)| |x|
|=1 x2+x+1
≤1 (x+
)2+1 2 3 4
，当x=0时，|f（x）|=4 3
×0，4 3
故f（x）=
属于有界泛函；x x2+x+1
故选C．