（1）由f′（x）=e^x-1=0，得x=0

∵当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0

∴f（x）在（-∞，0）上为减函数；

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数

∴[f（x）]_min=f（0）=1

∴x∈R时，f（x）≥1

（2）由（1）可知：当x＞0时，e^x＞x+1，即x＞ln（x+1）

则1＞ln2，

1

2

＞ln(

1

2

+1)，，

1

n

＞ln(

1

n

+1)

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln2+ln

3

2

+ln

4

3

+…+ln

n+1

n

=ln（n+1）