∵x∈N^*，

∴f（x）=

x2+ax+11

x+1

≥3恒成立，即x²+ax+11≥3x+3恒成立，

∴ax≥-x²-8+3x，又x∈N^*，

∴a≥-

8

x

-x+3恒成立，

令g（x）=-

8

x

-x+3（x∈N^*），∴a≥g（x）_max，

再令h（x）=x+

8

x

（x∈N^*），

∵h（x）=x+

8

x

在（0，2

2

]上单调递减，在[2

2

，+∞）上单调递增，而x∈N^*，

∴h（x）在x取距离2

2

较近的整数值时达到最小，而距离2

2

较近的整数为2和3，

∵h（2）=6，h（3）=

17

3

，h（2）＞h（3），

∴当x∈N^*时，h（x）_min=

17

3

．又g（x）=-

8

x

-x+3=-h（x）+3，

∴g（x）_max=-

17

3

+3=-

8

3

．

∴a≥-

8

3

．

故选A．