（ I）由条件知

a2 c -c= 2 2 c a = 2 2 a2=b2+c2

，解得b=c=

2

2

，a=1．

故椭圆C的方程为y²+2x²=1．

（ II）由

AP

=λ

PB

得

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OP

)，化为(1+λ)

OP

=

OA

+λ

OB

．

∴1+λ=4，解得λ=3．

设直线l 与椭圆C交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

联立

y=kx+m 2x2+y2=1

得（k²+2）x²+2kmx+m²-1=0．

△=（2km）²-4（k²+2）（m²-1）=4（k²-2m²+2）＞0．（*）

∴x1+x2=

-2km

k2+2

，x1x2=

m2-1

k2+2

．

∵

AP

=3

PB

，∴-x₁=3x₂，

∴

x1+x2=-2x2 x1x2=-3 x 22

，

消去x₂，得3(x1+x2)2+4x1x2=0，

∴3(

-2km

k2+2

)2+4

m2-1

k2+2

=0．

整理得：4k²m²+2m²-k²-2=0，

m2=

1

4

时，上式不成立；

m2≠

1

4

时，k2=

2-2m2

4m2-1

．

由（*）式得k²＞2m²-2

∴

2-2m2

4m2-1

＞2m2-2

∴-1＜m＜-

1

2

或

1

2

＜m＜1．

即所求m的取值范围为(-1，-

1

2

)∪(

1

2

，1)．