已知椭圆C：x24+y2=1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠

问题解答题

已知椭圆C：

+y2=1，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，

)，求直线l的方程．

答案

（1）由第一定义，|PF₁|+|PF₂|=2a=4，即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16

由勾股定理，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=12，

∴|PF₁||PF₂|=2，S△F1PF2=

|PF1||PF2|=1．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足

x12

+y12=1，

x22

+y22=1，

两式作差

(x1+x2)(x1-x2)

+(y1+y2)(y1-y2)=0，

将x₁+x₂=2，y₁+y₂=1代入，得

(x1-x2)

+(y1-y2)=0，可得kAB=

y1-y2

x1-x2

，

∴直线方程为：y=-

x+1．