（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)…（1分）

又椭圆的一个顶点为A（0，-1），离心率为

6

3

∴b=1，e=

c

a

=

6

3

即b=1，c=

6

3

a…（2分）

又a²=b²+c²∴a2=1+

2

3

a2…（3分）

∴a²=3…（4分）

∴椭圆的方程为：

x2

3

+y2=1…（5分）

（2）设P（x_P，y_P）、M（x_M，y_M）、N（x_N，y_N），P为弦MN的中点，

直线y=kx+m与椭圆方程联立，消去y可得（3k²+1）x²+6mkx+3（m²-1）=0，

∵直线与椭圆相交，∴△=（6mk）²-12（3k²+1）（m²-1）＞0，∴m²＜3k²+1，①

由韦达定理，可得P（

-3km

1+3k2

，

m

1+3k2

）

∵|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，

∴kAP•k=

m 1+3k2 +1

- 3km 1+3k2

•k=-1

∴2m=3k²+1②

把②代入①得2m＞m²解得0＜m＜2

∵2m=3k²+1＞1，∴m＞

1

2

∴

1

2

＜m＜2．