（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），

因为x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-

1

2

)，设x∈（-4，-2）时，则x+4∈（0，2），

所以f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4）

∴x∈（-4，-2）时，f（x）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4）

∴f′(x)=

4

x+4

+4a=4a•

x+4+ 1 a

x+4

，∵a＜-

1

2

，∴-4＜-

1

a

-4＜-2，

∴当x∈(-4，  -

1

a

-4)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，

当x∈(-

1

a

-4，-2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，

∴f(x)max=f(-

1

a

-4)=4ln(-

1

a

)+4a(-

1

a

)=-4，∴a=-1

∴当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-x

（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）时，不等式

x-b

f(x)+x

＞

x

恒成立，

即为

x-b

lnx

＞

x

恒成立，

①当x∈（0，1）时，

x-b

lnx

＞

x

⇒b＞x-

x

lnx，令g(x)=x-

x

lnx，x∈(0，1)

则g′(x)=1-

lnx

2 x

-

1

x

=

2 x -lnx-2

2 x

令h(x)=2

x

-lnx-2，则当x∈（0，1）时，h′(x)=

1

x

-

1

x

=

x -1

x

＜0

∴h（x）＞h（1）=0，∴g′(x)=

h(x)

2 x

＞0，

∴g（x）＜g（1）=1，故此时只需b≥1即可；

②当x∈（1，2）时，

x-b

lnx

＞

x

⇒b＜x-

x

lnx，令φ(x)=x-

x

lnx，x∈(1，2)

则φ′(x)=1-

lnx

2 x

-

1

x

=

2 x -lnx-2

2 x

令h(x)=2

x

-lnx-2，则当x∈（1，2）时，h′(x)=

1

x

-

1

x

=

x -1

x

＞0

∴h（x）＞h（1）=0，∴φ′(x)=

h(x)

2 x

＞0，

∴φ（x）＜φ（1）=1，故此时只需b≤1即可，

综上所述：b=1，因此满足题中b的取值集合为：{1}