函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=1

问题选择题

函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012^f（-x）=

2012f(x)

，且在[0，2]上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

≤m≤4

B．

≤m≤14

C．[

，2）

D．0＜m＜2

答案

由题意，2012^f（-x）•2012^f（x）=1，即2012^{f（-x）+f（x）}=1

即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，

又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，2]上是增函数，

所以函数f（x）在[-2，2]上为增函数．

因为f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]，所以

-2≤log2m≤2

-2≤log4(m+2)≤2

log2m＜log4(m+2)

∴

≤m＜2

故选C．