问题
填空题
已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为______．
答案
法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴z=0，解方程组
，解得：3x+2y=5 x+y=2
，x=1 y=1
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组
，3x+2y+z=5(1) x+y-z=2(2)
（1）+（2）得4x+3y=7，y=
，7-4x 3
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=
，1-x 3
把y=
，z=7-4x 3
代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，1-x 3
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和：3+2=5；
法2：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=
或z=7-4x 3
，1-x 3
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴
≥0①，7-4x 3
≥0②，1-x 3
解不等式①得，x≤
，7 4
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2，
则S的最大值与最小值的和：3+2=5．
故答案为：5．