问题
填空题
若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围 是______．
答案
分离参数得m-m2＞-(
)x-(1 2
)x，令g(x)=-(1 4
)x-(1 2
)x，下其它的最大值，1 4
可令t=(
)x，(t≥2)，则函数变为y=-t2-t，其对称轴为t=-1 2 1 2
∴y=-t2-t在[2，+∞）上是减函数
∴t=2时，函数有最大值-6，
∴m-m2＞-6，解得-2＜m＜3，
故答案为-2＜m＜3．