问题 填空题

已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 ______.

答案

设正方形边长为1,则AB=2c=1,

∴c=

1
2

∵|AC|+|BC|=1+

2
=2a,

∴a=

2
+1
2

∴e=

c
a
=
1
2
2
+1
2
=
2
-1.

故答案为:

2
-1

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