问题
解答题
已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）
（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域
答案
f(x)=log32-sinx 2+sinx
（1）f（x）的定义域为R，则对x∈R中的任意x都有f(-x)=log3
=log32-sin(-x) 2+sin(-x)
=-log32+sinx 2-sinx
=-f(x)2-sinx 2+sinx
所以f（x）为R上的奇函数．
（2）令t=
=-1+2-sinx 2+sinx 4 2+sinx
∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3
∴
≤1 3
≤1，∴1 2+sinx
≤4 3
≤4∴4 2+sinx
≤t≤31 3
∴-1≤f（x）≤1；
即值域为[-1，1]．