问题 选择题
已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,
2
2
B.(
2
2
,1)
C.(1,
2
D.(
2
,+∞)
答案

①当PF1⊥x轴时,由两个点P满足△PF1F2为直角三角形;同理当PF2⊥x轴时,由两个点P满足△PF1F2为直角三角形.

∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个,

∴以原点为圆心,c为半径的圆与椭圆无交点,∴c<b,

∴c2<b2=a2-c2,∴e2

1
2
,又e>0,解得0<e<
2
2

故选A.

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