问题
解答题
设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x1，x2，x3，…，x2011，使得S2011尽量大．那么S2011最大是多少？
答案
法一：∵非0的正整数x、y、z，总有|x-y|小于x与y中较大的那个，
∴|x-y|小于{x，y}中最大值．
∴||x-y|-z|小于|x-y|或z中的较大值，
∴||x-y|-z|小于{x、y、z}中的最大值．
∴S2011小于x1，x2，x3，…，x2011中的最大值，
又∵数S2011的奇偶性与和x1+x2+x3+…+x2011=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同，为偶数；
∴它不能等于2011，最大可能等于2010；
法二：∵对于任意四个连续的自然数n，n+1，n+2，n+3，
由|||n-（n+2）|-（n+3）|-（n+1）|=0，
∴||…|3-5|-6|-4|-••|-（4k+3）|-（4k+5）|-（4k+6）|-（4k+3）|-…|2007|-2009|-2010|-2008|-2|-2|-2011|=2010，
∴S2011最大值是2010．