问题
解答题
已知函数f（x）=x2-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围．
答案
（1）∵f（2）=1，
∴sinθ+cosθ=-1，
∴sin(θ+
)=-π 4
，θ=2kπ-2 2
，或θ=2kπ+π，k∈Zπ 2
（2）
sin(θ+2
)＞x-x2=-(x-π 4
)2+1 2
；x∈[0，1]，1 4
右边函数的最大值为
sin(θ+1 4
)＞π 4
，2kπ+arcsin2 8
＜θ+2 8
＜2kπ+π-arcsinπ 4
k∈Z．2 8