问题 解答题
函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R,且x≠0},对定义域D内任意两个实数x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1x2)成立.
(1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数;
(2)若f(-4)=4,记 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N,n≥1)
,求数列{an}的前2009项的和S2009
(3)(理) 若x>1时,f(x)<0,且不等式f(
x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)
对任意正实数x,y恒成立,求非零实数a的取值范围.
(4)(文) 若x>1时,f(x)<0,解关于x的不等式 f(x-3)≥0.
答案

(1)赋值得f(1)=f(-1)=0,…(2分)

∵f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)

∴函数为偶函数              …(4分)

(2)f(-4)=4得f(2)=2,f(2n)=f(2n-1)+f(2)

∴f(2n)=2n…(8分)

∴an=2•(-1)nn,

∴S2009=-2010…(10分)

(3)设 0<x<1,则

1
x
>1,0=f(1)=f(x)+f(
1
x
)
,得f(x)>0(0<x<1)…(14分)

(理)f(

x2+y2
)≤f(
xy
)+f(a)得f(
x2+y2
a
xy
)≤0
x2+y2
|a|
xy
≥1
|a|≤
x2+y2
xy
恒成立,

x2+y2
xy
2
,从而0<|a|≤
2
…(18分)

(4)(文)f(x-3)≥0⇔0<|x-3|≤1⇔2≤x<3或3<x≤4…(18分)

阅读理解与欣赏

海边荒石

       有一年夏天,在青岛崂山附近一处无名的海滩,我第一次被石头的美丽所震慑:它们密密麻麻铺满海滩,浸润在阳光下微微动荡的海水里,一直延伸到大海深处。

       水光中轮转着石头们含蓄而神秘的色彩,有的莹绿如玉,有的深红似霞,有的暗黄如湿金,有的粉白如冰雪。它们多得数不清,坦坦荡荡气度不凡地占据了海滩,简直像一座散发着灵异之光的宝藏,拦截了我眺望大海的目光。

       我深深地被诱惑了,赤足涉入清澈的水中。左一块右一块,犹如贪婪的盗墓者,我挑着拣着。手里捧不下了,我就把第一批收获排放在岸边,转身又去掏摸。我决心要带一批石头回去,它们的美勾起了我的占有欲。

       那些海水中的石头,几乎每一块都有独特的形状和花纹,点点滴滴,丝丝缕缕。俯身其中,令人沉醉。

      不知过了多久,我捧着又一批宝贝回到岸上,眼前的景象令我大吃一惊。我手中的美石劈劈啪啪落下去,险些砸痛自己的脚。

      那些“首批中选”的石头呢?它们怎么都消失了?我只迷惑了两秒钟,就发现它们依然不动呆在原处,只是,岸上的石头不再美丽。我看见一些普通的石头别扭地排成整齐的一列,灰头灰脑,怪模怪样。有的带点儿灰乎乎的红或者绿,有的干脆灰不溜秋或色如沙土。我不敢相信它们就是令我一见倾心的宝贝。呆视之间,我脑中竟跳出那样一个字眼:死亡。

       比起海中的美态,这些石头分明全死了。死去的原因,只是来了我--一个倾慕者,对之爱不释手,想把它们带回家去,占为己有。就是这点小小的贪婪,无可厚非的欲望,令它们离开长久熟稔而亲密的海水,孤独地承受夏天的烈日,而奇妙的大自然,早已让它们与大海之间此呼彼应,难舍难分。面对倾心或喜爱的东西,我们多么容易犯傻。

       我把石头放回海中。在海滩盘桓良久,我竟想到一个时空远隔的人--“昆虫之父”法布尔。这个一生在清贫中与虫交谈的人,在晚年得到一小片废墟。“一块偏僻的不毛之地,被太阳烤得滚烫。但却是刺菊科植物和膜翅目昆虫的好去处。”法布尔把它称作“钟情宝地”。与有些昆虫学家不同的是,别人剖开虫的肚子,把它们制成标本,他却是活着研究它们,“在蓝天之下,听着蝉鸣音乐从事观察”。法布尔把这块“宝地”命名为“荒石园”,听来凄冷,但荒石园的故事却充满了尊重和温暖的感情,每块石头、每只虫子,都有自己的地方,自然自在,荒得其所。

  比照我们习惯的一些方式,这才是真正令人起敬的爱。(作者高立群)

1.第7段说,离开了海水,“这些石头分明全死了”,结合文章内容,说说这里的“死了”是什么意思。

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2.文章说:“面对倾心或喜爱的东西,我们多么容易犯傻。”这句话表现了“我”什么样的心情?这种心情是怎样产生的?

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3.这篇文章的主旨(中心思想)是什么?试作简要概括。

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4.作者说,浸润在海水里的石头像“散发着灵异之光的宝藏”,离开了海水的石头“怪模怪样”、“灰不溜秋”,这是一种什么写法?文章这样写的作用是什么?试从两个方面作答。

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