问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x-2
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值； （2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切x∈[
|
答案
（1）f(x)=sin2x-
cos2x=2sin(2x-3
)；…（4分）π 3
因x∈[
，π 4
]，所以π 2
≤2x-π 6
≤π 3
；2π 3
当x=
时，f(x)min=f(π 4
)=1…（6分）π 4
当x=
时，f(x)max=f(5π 12
)=2； …（8分）5π 12
（2）由-2＜f（x）-a＜2得：
； …（13分）a＞f(x)-2 a＜f(x)+2
所以，实数a的取值范围为：（0，3）． …（15分）