问题
填空题
对于任意m∈[0，4]，不等式x2+（m-4）x-m+3＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．
答案
令f（m）=（x-1）m+x2-4x+3，m∈[0，4]，是关于m的一次函数
由一次函数的性质可知函数f（m）在[0，4]单调函数，要使得x2+（m-4）x-m+3＞0恒成立
即f（m）＞0恒成立
∴f(0)=x2-4x+3＞0 f(4)=x2-1＞0
解可得，x＞3或x＜1 x＞1或x＜-1
∴{x|x＞3或x＜-1}
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）