问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆的标准方程； （2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求
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答案
（1）由题意知b=c，a-c=
-1，解得a=2
，c=b=1，2
故椭圆的标准方程为
+y2=1．x2 2
（2）
•PM
=(PN
+PC
)•(CM
+PC
)=(CN
+PC
)•(CM
-PC
)=CM
2-1PC
从而只需求出|
|的最大值PC
设P（x0，y0），
则有
+y02=1，x02 2
即有x02=2-2y02，又C（0，2），
所以
2=PC
+(y0-2)2=-(y0+2)2+10，x 20
而y0∈[-1，1]，
所以y0=-1时，
2最大值为9，PC
故
•PM
的最大值为8．PN
