函数f（x）的定义域为R，

当x＞0时，则-x＜0，∴f（-x）=（-x）²+2（-x）+3=x²-2x+3=-（-x²+2x-3），

又f（x）=-x²+2x-3，∴此时f（-x）=-f（x）．

当x=0时，f（-x）=0，f（x）=0，故f（-x）=-f（x）．

当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-（-x）²+2（-x）-3=-x²-2x-3=-（x²+2x+3）=-f（x）．

综上可得对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．