问题 选择题
如果椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上存在点P,使P到原点的距离等于该椭圆的焦距,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
1
2
]
C.[
5
5
1
2
]
D.[
1
5
1
2
]
答案

设P(x,y),∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距,∴x2+y2=4c2

∵P在椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1上,∴
x2
a2
+
y2
b2
=1

联立①②得x2=

1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
,∵0≤x2≤a2

0≤ 

1-
4c2
b2
1
a2
-
1
b2
a2

0≤ 

a2(5c2-a2)
c2
a2

1
5
e2
1
4

∴e∈[

5
5
1
2
]

故选C

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题