问题
解答题
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围； （2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围． |
答案
（1）由题意，有x2-（a+2）x+a+1=x在[0，3]上有2个不同根．
移项得x2-（a+3）x+a+1=0
∴△=(a+3)2-4(a+1)=a2+2a+5＞0 0＜
＜3a+3 2 a+1≥0 9-3(a+3)+a+1=-2a+1≥0
解得：-1≤a≤1 2
（2）易知B=[-
-1 8
，a2 4
a-11 8
a2-1 4
]3 2
①当
≥a，即1＜a≤2时，f（x）在[1，a]上单调递减 A=[f（a），f（1）]=[-a+1，0]⊆Ba+2 2
∴
解得：-
-1 8
≤-a+1a2 4
a-11 8
-a2 4
≥03 2
≤a≤2．3 2
②当a＞2时，f（x）在[1，
]上递减，在[a+2 2
，a]上递增．f（a）=-a+1＜0=f（1）．a+2 2
∴A=[f(
)，f(1)]=[-a+2 2
，0]⊆Ba2 4
∴-
-1 8
≤-a2 4 a2 4
a-11 8
-a2 4
≥03 2
解得2＜a≤4
综上，a 的取值范围为[
，4]3 2