A．强电解质和弱电解质的区分与溶解度无关，如：乙酸是化合物，在水中与水以任意比互溶，在水中只有部分电离，属于弱电解质，硫酸钡属于强电解质，但在水中难溶，而氯化钠属于强电解质，但在水中易溶，故A错误；

B．氯化氢是共价化合物，是强电解质，醋酸也是共价化合物，但它是弱电解质；氯化钠属于强电解质，是离子化合物，而氢氧化铝是离子化合物，是弱电解质，所以强电解质和弱电解质的区分与属于离子化合物还是共价化合物无关，故B错误；

C．强电解质是在水溶液中或熔融状态下，能完全电离的电解质，弱电解质是在水溶液中不能完全电离的电解质，建立电离平衡，所以C正确；

D．水溶液的导电能力与溶液中的离子浓度有关，离子浓度大，导电能力强，与电解质的强弱无关，如硫酸钡属于强电解质，但在水溶液中很难溶解，其溶液导电能力弱，而氯化氢是强电解质，其水溶液导电能力强，故D错误；

故选C．