问题 选择题
已知F1F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆 上,且满足
OA
+
OB
=
0
(O为坐标原点),
AF2
F1F2
=0
,若椭圆的离心率等于
2
2
,则直线AB的方程是  (  )
A.y=
2
2
x
B.y=-
2
2
x
C.y=-
3
2
x
D.y=
3
2
x
答案

AF2
F1F2
=0,∴AF2⊥F1F2  设A(c,y)则
c2
a2
+
y2
b2
=1
∴y=
b2
a
,椭圆的离心率e=
2
2
=
c
a
,,a=
2
c

b2=a2-c2=c2∴A(c,

2
2
c),又
OA
+
OB
=
0
,∴A,B关于原点对称,则直线AB的方程是y=
2
2
x

故选A

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