A．水溶液的导电能力与溶液中的离子浓度有关，离子浓度大，导电能力强，如硫酸钡是强电解质，在水中难溶，水中离子浓度小，导电能力弱，所以水溶液的导电能力的不一定是弱电解质，故A错误；

B．弱电解质是指：在水溶液里部分电离的电解质．既有电解质的分子又有弱电解质电离出的离子，如水就是，水是弱电解质，既有水分子，又有水电离出的氢离子和氢氧根离子，所以稀溶液中已电离的离子和未电离的分子共存是弱电解质，故B正确；

C．在水溶液中，存在分子，可能为非电解质，如乙醇是化合物，但其水溶液存在乙醇分子，不导电，属于非电解质，故C错误；

D．熔化时不导电，说明没有自由移动的离子，但不是弱电解质的特征，如蔗糖是非电解质，HCl为强电解质，熔化时不导电，故D错误；

故选B．