椭圆

x2

2

+y²=1中c=1

∵中心在原点的双曲线与椭圆

x2

2

+y²=1有公共的焦点

∴双曲线中c=1，

∵椭圆

x2

2

+y²=1的离心率为

c

a

=

2

2

，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．

∴双曲线的离心率为

2

，

∴双曲线中a=

2

2

，b²=c²-a²=

1

2

，b=

2

2

∴双曲线的方程为2x²-2y²=1

故答案为2x²-2y²=1．