问题
填空题
| 给出下列4个命题： ①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0： ②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1； ③若loga2＜logb2，则
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______． |
答案
①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（-x）=-f（x），
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正确．
②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有 a=-1，
故②不正确．
③∵loga2＜logb2，∴a＞b＞1，或者
，b＞1 0＜a ＜1
当a＞b＞1时，则lim n→∞
=an-bn an+bn lim n→∞
=1- (
)nb a 1+(
)nb a
=1，1-0 1+0
当 b＞1 且 0＜a＜1时，则lim n→∞
=an-bn an+bn lim n→∞
=（-1）n=±1，0-(-b)n 0+bn
故③不正确．
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0 即 （x-5）2+（y+2）2=34，圆心为（5，-2）
直线ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直线过定点（5，-2），即圆的圆心，故圆：x2+y2-10x+4y-5=0 关于此直线
对称，故④正确．
综上，①④正确，②③不正确，
故答案为 ①④．