令F（x）=h（x）-φ（x）=x²-2elnx（x＞0），再令F′（X）=2x-

2e

x

=0，解得 x=

e

．

从而函数h（x）和φ（x）的图象在x=

e

处有公共点．

因此存在h（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则

隔离直线方程为y-e=k（x-

e

），即y=kx-k

e

+e．

由h（x）≥kx-k

e

+e可得 x²-kx+k

e

-e≥0当x∈R恒成立，

则△=k²-4k

e

+4e=(k-2

e

)2≤0，只有k=2

e

时，等号成立，此时直线方程为：y=2

e

x-e．

同理证明，由φ（x ）≤kx-k

e

+e，可得只有k=2

e

时，等号成立，此时直线方程为：y=2

e

x-e．

综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2

e

x-e．