问题 填空题

已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,则此椭圆的离心率为______.

答案

依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c,

∴|PF1|=

3
2
|F1F2|=
3
c,|PF2|=
1
2
|F1F2|=c

由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=(

3
+1)c

∴e=

c
a
=
3
-1

故答案为:

3
-1.

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单项选择题 A3/A4型题