A、强电解质是指在水溶液中，或熔融状态下能完全电离的化合物，即溶于水的强电解质在水中完全电离，故A正确；

B、强电解质在水中溶解度不一定大于弱电解质，如硫酸钡和醋酸的溶解度，故B错误；

C、氯化氢是强电解质，属于共价化合物，故C错误；

D、电解质溶液的导电性和自由移动离子的多少有关，和强、弱电解质之间没有必然的联系，故D错误．

故选A．