问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[
（2）若对任意x∈[0 ，
|
答案
（1）∵
+a
=. b
，即. 0
，
sin3x+m=03 -y+cos3x-m=0
消去m，得y=
sin3x+cos3x，3
即f(x)=
sin3x+cos3x=2sin(3x+3
)，π 6
x∈[
， π 18
]时，3x+2π 9
∈[π 6
， π 3
]，sin(3x+5π 6
)∈[π 6
，1]，1 2
即f（x）的最小值为1，此时x=2π 9
∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是(
， 1)2π 9
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即2sin(3x+
)+9x＞t+1，π 6
当x∈[0 ，
]时，函数f(x)=2sin(3x+π 9
)单调递增，y=9x单调递增，π 6
∴y=2sin(3x+
)+9x在[0 ， π 6
]上单调递增，π 9
∴y=2sin(3x+
)+9x的最小值为1，π 6
为要2sin(3x+
)+9x＞t+1恒成立，只要t+1＜1，π 6
∴t＜0为所求．