问题
选择题
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=2f(
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答案
∵f(x1)+f(x2)=2f(
)•f(x1+x2 2
)x1-x2 2
∴设x1=x2=0,则f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)
f(0)≠0,
∴f(0)=1.
设x1=x,x2=-x,则f(x)+f(-x)=2f(0)•f(x)
∴f(-x)=f(x),故f(x)是偶函数,
若f(-x)=-f(x),⇒f(x)≡0,⇒f(0)=0
与f(0)≠0矛盾.
故f(x)是偶函数,但不是奇函数.
故选B.