问题 选择题
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=2f(
x1+x2
2
)•f(
x1-x2
2
)
,且f(0)≠0,则函数f(x)(  )
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.是奇函数,且是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
答案

f(x1)+f(x2)=2f(

x1+x2
2
)•f(
x1-x2
2
)

∴设x1=x2=0,则f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)

f(0)≠0,

∴f(0)=1.

设x1=x,x2=-x,则f(x)+f(-x)=2f(0)•f(x)

∴f(-x)=f(x),故f(x)是偶函数,

若f(-x)=-f(x),⇒f(x)≡0,⇒f(0)=0

与f(0)≠0矛盾.

故f(x)是偶函数,但不是奇函数.

故选B.

单项选择题
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